Peut-on faire confiance à un tableur pour simuler le hasard ? (saison 1)

Il s’agit ici de mettre en évidence que le tableur propose une fonction aléatoire (alea.entre.bornes en l’occurrence) qui est nettement plus proche du hasard que ce que peut faire notre cerveau.

Cette activité a fait l'objet d'une présentation lors d'une journée APMEP de l'académie de Nantes il y a déjà quelques années... mais elle est toujours d'actualité !

TEMPS n°1 : en classe

1^ère étape :

Chaque élève d’une classe de 3^e lance un dé, dix fois de suite, et note la valeur obtenue sur un papier. A ceci près que dans cette première étape, il n’y a pas de dé, et c’est donc le cerveau qui doit « faire comme si » !

2^e étape :

Chaque élève dispose d’un dé et recommence. Il a été préalablement rappelé comment lancer le dé selon un protocole raisonnable !

TEMPS n°2 : en dehors de la classe

Toutes ces données sont récupérées et placées dans un tableur. La colonne floutée contenait les prénoms des élèves.

TEMPS n°3 : en classe

L’objectif est de montrer qu’il y a des différences notables entre ces deux tableaux, et que ces différences s’estompent remarquablement lorsque ce n’est plus le cerveau qui créée la simulation, mais le tableur.

La recherche de critères permettant de comparer ces données fait l'objet d'un travail à l'oral en classe.

Une page supplémentaire est créée pour la simulation sur tableur et un formatage conditionnel permet de visualiser en direct différents lancers (CTRL+MAJ+F9 sur LibreOfficeCalc ou F9 sur Excel)

Ce qui peut amener un bilan tel que :

Lancer un dé : le bilan !

Premier critère de comparaison : nombre d’occurrences de chaque valeur. (Chaque valeur est sortie combien de fois ?)

Il est normal que sur 10 lancers, une valeur n’apparaisse pas.

Deuxième critère de comparaison : combien de fois une valeur sort-elle au moins 3 fois ?

Dans la réalité, la même valeur peut sortir assez fréquemment 3 fois ou même 4 fois ou 5 fois.

Troisième critère de comparaison : le nombre de répétitions

La répétition est fréquente !

Conclusion :

Dans chacune de ces trois comparaisons, la simulation à l’ordinateur est conforme à ce que l’on obtient en lançant le dé. Ce n’est pas le cas lorsque la simulation est faite « avec le cerveau ».

Les commentaires et la conclusion sont liées à des observations faites par les élèves en classe.

Le fichier tableur est préparé hors la classe, puis utilisé en classe, avec le formatage conditionnel adapté pour chaque critère choisi.