Qu'est-ce qui est "impossible" ? et les mathématiques...

Suite à une réflexion sur Twitter avec @Celinecanar (Merci Céline) je me suis interrogé sur la place que pourrait avoir la notion d'impossible en mathématiques en cycle 2 ou en cycle 3.
Voici ici quelques réflexions à chaud, et qui mériteraient donc surement d'être reprises et consolidées !

Il est clairement ennuyeux de laisser croire que 2-5 est impossible comme 4÷9.

Il est également ennuyeux d'associer la multiplication à une augmentation et la division à une division... Cela peut pourtant être très pratique dans une première approche.

Une idée serait donc d'associer l’impossibilité à une durée : c'est impossible ... pour le moment ! En ce sens : on ne sait pas encore faire.
Pour donner corps à cela, il n 'est impossible [;)] qu'une entrée historique soit intéressante.

Il y a environ 2700 ans, on pensait impossible de mesurer la hauteur d'une pyramide... et puis Thalès est passé par là.

Un peu après, les mathématiciens ont été ennuyés par la longueur de la diagonale d'un carré de côté 1...

Beaucoup plus tard sont apparus des nombres dont le carré est négatif.

Quelques pistes, avec des impossibles qui ne le sont pas en réalité ! Des activités de manipulations peuvent être proposées en cycle 2 et/ou en cycle 3 :

1. le ruban de Möbius
   • il est impossible de fabriquer un objet avec une seule face.
   • il est impossible de couper un objet en deux et n'avoir qu'un seul morceau à la fin.
   • il est impossible de faire une sorte de nœud juste en découpant.
2. Avec des pièces de monnaie
   • il est impossible de trouver plus quand on divise
   • ...
3. En observant la salle de classe
   • il est impossible d'avoir deux traits (droites) parallèles et un troisième trait (droite) perpendiculaire à l'un et non perpendiculaire à l'autre.
4. ...

Tout cela est à enrichir ... C'est juste un début de commencement de départ !!!

Mais il peut être intéressant de voir que l'impossible a côtoyé les mathématiques depuis des siècles et que cela a été riche d'enseignements ... en particulier que très souvent, ce que l'on a cru impossible ne l'était pas !

Un tel travail entamé en cycles 2 et 3 pourra utilement être poursuivi ensuite, et élargi à l'utilisation des contre exemples !

lien 1 : pourquoi travailler de contre-exemples en classe ?

lien 2 : des contre-exemples au collège

lien 3 : des contre-exemples au lycée